で、データはどのように格納されているのでしょうか？
char value[] = "10001111010111101011";
ってな感じでしょうか。それとも、
unsigned long num = 53;
とかいったものでしょうか。

以下、サンプル。VC++6sp5で動作確認済。

#include <stdio.h>

int main()
{
  const char value[] = "10011111010111101011";
  int count = sizeof(value) / sizeof(value[0]);  /* value[]の個数 */
  int max = 0;  /* 1の連続数の最大値 */
  int cur = 0;  /* 現在の1の連続数 */
  int i;  /* ループカウンタ */

  for(i = 0; i < count; ++i)
  {
    if (value[i] == '0')
    {
      if (max < cur)
      {
        /* もし、現在の連続数が最大値より大きければ、最大値を更新 */
        max = cur;
      }
      cur = 0;
    }
    else
    {
      ++cur;
    }
  }

  printf("2進数(%s)で1の連続する最大数は %d 個です。\n", value, max);
  return 0;
}

int getMaxLength (unsigned long n)
{
    int r = 0;

    while (n != 0) {
        int count;

        while ((n & 1) == 0) n >>= 1;
        for (count = 0; (n & 1) == 1; ++count, n >>= 1);

        if (r < count) r = count;
    }

    return r;
}

#include <stdio.h>

#define N 20

unsigned long cnt[N+1];

unsigned long sig(int m, int n)
{
    unsigned long s = 0;

    if (m <= 1) return n;
    for (m--; n > 0; n--)
        s += sig(m, n);
    return s;
}

unsigned long comb(int m)
{
    unsigned long i, j;
    double f = 1;

    for (i = 0; i <= N; i++)
        if (cnt[1] == m) return 1;
    while (m > 1) f *= m--;
    for (i = 0; i <= N; i++)
        for (j = cnt[i]; j > 1; j--)
            f /= j;
    return (unsigned long)f;
}

unsigned long sum(int m, int n, int d)
{
    unsigned long s = 0;

    for (; d > 0; d--)
        if (n >= d) {
            cnt[d]++;
            s += sig(m + 1, n - d + 1) * comb(m + 1);
            s += sum(m + 1, n - d - 1, d);
            cnt[d]--;
        }
    return s;
}

int main(void)
{
    int i;

    printf(" 0: 1\n");
    for (i = 1; i <= N; i++) {
        cnt[i]++;
        printf("%2d: %lu\n", i, N-i+1 + sum(1, N - i - 1, i));
        cnt[i]--;
    }
    return 0;
}

訂正する部分がありました。

>    for (i = 0; i <= N; i++)
>        if (cnt[1] == m) return 1;

    for (i = 0; i <= N; i++)
        if (cnt[i] == m) return 1;

これに訂正します。

# この部分はオーバーフロー防止なので、N = 20 なら削除しても問題ないです。

#include <stdio.h>

#define N 20

int main(void)
{
    int i, j, k, sum = 3, mask, count[N + 1] = { 1 }, end = 1<<N;

    for (i = 1; i < end; i++) {
        for (j = N/2 - 1; j > 0; j--) {
            mask = (1<<j) - 1;
            for (k = N + 1 - j; k > 0; k--) {
                if ((mask & i) == mask) {
                    count[j]++;
                    goto NEXT;
                }
                mask <<= 1;
            }
        }
        NEXT:
    }

    end = N / 2;
    count[N]   = 1;
    count[N-1] = 2;
    for (i = N - 2; i >= end; i--)
        sum += count[i] = count[i+1] * 2 + (1 << j++);
    count[i] -= sum;

    for (i = 0; i < N + 1; i++)
        printf("%2d : %d\n", i, count[i]);
    return 0;
}

#include <stdio.h>

#define N 19

int main(void)
{
    int i, j, k, sum = 3, mask, count[N + 1] = { 1 }, end = 1<<N;

    for (i = 1; i < end; i++) {
        for (j = (N-1) / 2; j > 0; j--) {
            mask = (1<<j) - 1;
            for (k = N + 1 - j; k > 0; k--) {
                if ((mask & i) == mask) {
                    count[j]++;
                    goto NEXT;
                }
                mask <<= 1;
            }
        }
        NEXT:
    }

    end = (N-1) / 2;
    j = 0;
    count[N]   = 1;
    count[N-1] = 2;
    for (i = N - 2; i > end; i--)
        sum += count[i] = count[i+1] * 2 + (1 << j++);
    count[i] -= sum;

    for (i = 0; i < N + 1; i++)
        printf("%2d : %d\n", i, count[i]);
    return 0;
}

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    unsigned long count[21] = {0}, i, n, r, k;

    for (i = 0x00000; i <= 0xFFFFF; i++) {
         r = 0,  n = i;
         while (n != 0) {
             while ((n & 1) == 0) n >>= 1;
             for (k = 0; n & 1; n >>= 1) k++;
             if (k > r) r = k;
         }
         count[r]++;
    }
    for (i = 0; i <= 20; i++) printf("%3lu: %lu\n", i, count[i]);
    return 0;
}

なかなか高速なものが出来ました。

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    long i, x, b, count[20+1] = {0};

    for (i = 0; i < 0x100000; i++) {
        x = i;
        for (b = 0; x; b++)
            x &= x << 1;
        count[b]++;
    }

    for (b = 0; b <= 20; b++)
        printf("%2ld: %ld\n", b, count[b]);
    return 0;
}