>式がsiki変数に代入されないのは、変数がint型だからなのでしょうか？
>それとも、scanfは数字のみを取り扱うことが可能だからなのでしょうか？
scanfは数字でも文字でも文字列でも扱うことができます。
http://www9.plala.or.jp/sgwr-t/c/sec05.html#s5-3

>また、どのようにすればこのプログラムが正常に作動するのか
>教えていただけないでしょうか
プログラムってのはあまり便利にできてません。
言葉で書けば一言でも、プログラムにすると数行〜数百行などになります。
１．数式を入力する。
２．答えを出力する

は
１．数式を入力する
２．数式を分解して演算子、数字に分ける
３．数字同士を演算子通りに計算する
４．その答えを表示する

になり、これらの１〜４はさらに細かく分解して、プログラムを書いていくことになります。
電卓系のプログラムは簡単そうで実はむずかしかったりするので、
初心者向けの参考書にのっている問題や、このHPの練習問題から手をつけられるといいと思います。

あえて思いっきり手を抜いて書くとこんな感じです。
これは2つの数字の足し算しかできません。

#include <stdio.h>

int main(){
    int a,b,ans;
    
    scanf("%d+%d",&a,&b);//式の入力と分解。一行と短いがscanfの中でとても複雑なことをしている（1.と2.)
    ans = a + b;//計算する(3.)
    printf("=%d\n",ans);//出力する(4.)
    
    return 0;
}

***入力例***
12+5

***出力例***
=17

************

もし、
***入力例***
12-5

などと入力してしまうとどうなるかは試してみてください。
これらをきちんと動作するようにしていくと、段々複雑なプログラムになっていきます。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <stack>

using namespace std;

#define ORDER(o) (((o)=='+'||(o)=='-')?1:(((o)=='*'||(o)=='/')?2:0))

bool calc(const char *fml,double *ret)
{
    stack<char> opr;
    stack<double> num;
    string tmp;
    while(1) {
        for(tmp="";*fml&&*fml!='+'&&*fml!='-'&&*fml!='*'&&*fml!='/'&&
            *fml!='('&&*fml!=')';fml++) tmp+=*fml;
        if(*fml!='(') num.push(atof(tmp.c_str()));
        else {
            fml++;
            int bc;
            for(tmp="",bc=1;*fml&&bc;fml++) {
                if(*fml=='(') bc++;
                else if(*fml==')') bc--;
                tmp+=*fml;
            }
            unsigned len=tmp.length();
            if(bc||!len) return false;
            tmp.replace(len-1,1,1,'\0');
            double d;
            if(!calc(tmp.c_str(),&d)) return false;
            num.push(d);
        }
        char op;
        while(opr.size()&&ORDER(*fml)<ORDER(op=opr.top())) {
            opr.pop();
            if(num.size()<2) return false;
            double d1=num.top();
            num.pop();
            double d2=num.top();
            num.pop();
            switch(op) {
                case '+': num.push(d2+d1); break;
                case '-': num.push(d2-d1); break;
                case '*': num.push(d2*d1); break;
                case '/':
                    if(d1) num.push(d2/d1);
                    else return false;
                    break;
            }
        }
        if(!*fml) {
            if(num.size()!=1) return false;
            *ret=num.top();
            return true;
        } else opr.push(*fml);
        fml++;
    }
}

int main()
{
    char f[64];
    double d;
    scanf("%s",f);
    if(calc(f,&d)) printf("%f",d);
    return 0;
}

    *12-34
    12-*34
    12*-34
    12(34)
    12+abc
    abc+34

    *12-34
    12-*34
    12*-34
    12(34)
    12+abc
    abc+34