http://www9.plala.or.jp/sgwr-t/c/sec05.html#s5-4
↑ここは読みました？

>scanf()後に\n が必ず入力されるということはわかったのですが、
後ではなく、scanfの入力時ですね。そのときの'\n'が残ります。

>この場合fgets()を使った場合は\nを飛ばして入力できると思いましたが、
>文字が入力できませんでした。
fgetsは'\n'を読み込みます。読み込んだら読み込みを打ち切ります。
ですのでscanfの後だと入力できません。

>scanf()のあとに、fgets()を入れてはいけないのでしょうか？
入れる前に読み捨てをすればいいでしょう。
fgetsを2回にするとか。
fgetsしてからsscanfで分けるとか。

>※本には、あまりscanf()を多用するな的なことが書いてありましたので・・
セキュリティホール云々でそう書かれることが多いですが、そんなことないですよ。
便利なものは使ったほうがいいです。
ただ、scanfは間違った入力の時に問題があって、

#include <stdio.h>

int main(){
    int i=1;
    while(i){//0の入力で終了
        scanf("%d",&i);
        printf("%d",i);
    }
}

こんなプログラムを書いたときに、数字以外の入力をすると
バッファに文字が残り続けるために無限ループします。

#include <stdio.h>

int main(){
    int i=1;
    char str[256];
    while(i){
        fgets(str,256,stdin);
        sscanf(str,"%d",&i);
        printf("%d",i);
    }
}

なので、fgetsとsscanfを組み合わせるとよりよいかと思います。