> しかし、このお話には興味があり、向上心はあります。ぜひともこの方法を
> 習得したいと思います。

その方法でなくても申し訳ありませんが、別の方法を提示します。

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    入力用のファイルをオープンする(標準入力を使ってもよい)。

    1行読み込んで、文字列を切り出し、charポインタの配列に複写する。
    使用した配列の要素の個数が、列の個数である。

    ファイルの最後まで
        文字列を charポインタの配列に読み込む。

    列数分繰り返し・ここから
    　　出力用ファイル名を列番号から生成する。
    　　出力用ファイルをオープンする。
        その列の文字列をすべて出力する。
    　　出力用ファイルをクローズする。
    列数分繰り返し・ここまで
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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define N  10000

int main(void)
{
    char *str[N], buf[1024], *p;
    int n = 0, i, j, col;
    FILE *fp;

    if (fgets(buf, sizeof buf, stdin) == NULL) puts("no data"), exit(1);

    for (p = buf; p = strtok(p, " \t\n"); p = NULL)
        str[n++] = strdup(p);
    col = n;

    while (scanf("%s", buf) == 1) {
        if (n == N) puts("too many data"), exit(1);
        str[n++] = strdup(buf);
    }

    for (i = 0; i < col; i++) {
        sprintf(buf, "file%02d.txt", i+1);
        fp = fopen(buf, "w");
        if (fp == NULL) puts("can't create output file"), exit(1);
        for (j = i; j < n-col; j += col)
            fprintf(fp, "%s ", str[j]);
        fprintf(fp, "%s\n", str[j]);
        fclose(fp);
    }
    return 0;
}

質問の方法と共通する部分がどこだか分かりますか？

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define N  1000

int main(void)
{
    char *str[N], buf[1024], *p,*q;
    int n = 0, i, j, col;
    FILE *fp;
  
/* ファイルのオープン */
/* ここで、ファイルポインタを取得する */
if ((fp = fopen("test.txt", "r")) == NULL) {
printf("file open error!!\n");
exit(1); /* エラーの場合は，異常終了する */
}

//

//if (fgets(buf, sizeof buf, fp) == NULL) puts("no data"), exit(1);

while (fgets(buf, sizeof buf, fp) != NULL) {
if (fp == NULL) return 1;

/* ここではfgets()により１行単位で読み出し */
printf("%s", buf);

}
  
    for (p = buf; (q = strtok(p," \t\n")) != NULL; p = NULL)
  {
        str[n++] = strdup(q);
  
    //n++;

    col = n;
  }
  printf("%d\n",col);
 printf("%s\n",*str); 

    while (scanf("%s", buf) == 1) {
        if (n == N) puts("too many data"), exit(1);
        str[n++] = strdup(buf);
   
  }
printf("%s\n", *str); 


    for (i = 0; i < col; i++) {
        sprintf(buf, "file%02d.txt", i+1);
        fp = fopen(buf, "w");
        if (fp == NULL) puts("can't create output file"), exit(1);
        for (j = i; j < n-col; j += col)
      fprintf(fp, "%s ", str[j]);
        printf( "%s\n", str[j]);
            printf( "%s ", str[j]);
        fprintf(fp, "%s\n", str[j]);
        fclose(fp);
    }
    return 0;
}

col は初期化しないとまずいですね。
最初に読み込んだ行が無効な行だった場合、未初期化の変数を
参照することになってしまいます。

while (fgets(buf, sizeof buf, fp) != NULL) {
  if (fp == NULL) return 1;

  

/* ここではfgets()により１行単位で読み出し */

  printf(

"%s"

, buf);
}

なんでここで (fp == NULL)のチェックが必要なのでしょうか？

それから、whileループがここで完結していますが、当該処理は
最終行を抽出するのが目的でしょうか？
コメントでは、読み出した１行ごとに処理を行なうような印象を
受けたのですが。

printf(

"%d\n"

,col);
printf(

"%s\n"

,*str);

これは、１つ目のデータを参照しようとしていますが、データ
個数が０のとき、アクセス違反となります。

while文直後の

printf(

"%s\n"

, *str);

これではwhile文直前のデータと同じモノを表示しようとして
いますが、意図した処理でしょうか？

fp = fopen(buf, 

"w"

);

この文が実行される前に、読み出しファイルのクローズが行わ
れていません。このままでは読み出しファイルが壊れる可能性
があります。

for (j = i; j < n-col; j += col)
  fprintf(fp, 

"%s "

, str[j]);

このfor文は、(j < n-col) の評価結果は常に偽なので、直後の
fprintf()文は実行されることはありません。

for文の前に、
fprintf(stderr, "i = %d, j = %d, n = %d, col = %d, j < n-col = %s\n",
  i, j, n, col, (j < n-col) ? "true" : "false");
とでも記載し、値の変化を確認するといいでしょう。

以上、脳内トレース結果でした。ご確認ください。

そうか、ファイル読み込み後にデータが何かしら入力されたらfor文内が
実行されうるな。ってことでサンプルソース。
# 相変わらず何がやりたいのかわからなかったから、ファイル出力だけは
# 元のソースと同じものを出力するようにした。
Windows2000sp4/VC++6.0sp6/Console-App


#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define N  1000

int main(void)
{
  char *str[N] = {0}, buf[1024] = {0}, *p = NULL, *q = NULL;
  int n = 0, i = 0, j = 0, col = 0;
  FILE *fp = NULL;

  fp = fopen("test.txt", "r");
  if (fp == NULL){
    printf("file open error!!\n");
    exit(1);
  } 

  while (fgets(buf, sizeof buf, fp) != NULL){
    printf("%s", buf); 
  }
  fclose(fp);
  
  for (p = buf; (q = strtok(p," \t\n")) != NULL; p = NULL){
    str[n++] = strdup(q);
  }
  col = n;
  while(n < N && scanf("%s", buf) == 1){
    str[n++] = strdup(buf);  
  }

  for (i = 0; i < col; i++) {
    sprintf(buf, "file%02d.txt", i+1);
    printf("FILE = %s\n", buf); // check

    fp = fopen(buf, "w");
    if (fp == NULL){
      puts("can't create output file");
      goto END;
    }
    for (j = i; j < n - col; j += col){
      printf("---for---:[%s]\n", str[j]); // check

      fprintf(fp, "%s ", str[j]);
    }
    printf("%s\n", str[j]); // check

    fprintf(fp, "%s\n", str[j]);
    fclose(fp);
  }

END:
  for(i = 0; i < n; i++){
    free(str[i]);
  }
  return 0;
}