1〜20の数値を入力してその階乗した値を出力させたいのですが、
うまくいかないのでどなたかご教授よろしくお願いします。

#include<stdio.h>

int main(void)
{
    int cnt,num,ans;

    while(1)
    {
        printf("\n数値入力 : ");
        scanf("%d",&num);

        if(num >= 2 && num <= 20)
        {
            break;
        }
        printf("\n 2〜20を入力してください\n");
    }
    for(ans = 0,cnt = num-1; cnt >= 2;cnt--)
    {
        ans *= cnt;
    }
    printf("\n階乗結果は%sです\n",ans);
    return 0;
}

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void)
{
    int i = 0, a = 1;  double b = 1;

    while (i <= 23) {
        printf("%2d! = %11d  %.30g  %.1f\n", i, a, b, log(b)/log(2));
        i++; a *= i; b *= i;
    }
    return 0;
}

処理系に依存しているのかもしれませんが、
かずまさんのプログラムを実行したところ、
このような結果が得られました。
(WindowsXP-Pro + VC6.0 SP5)

22! =  11 2400 0727 7776 0770 0000 (doubleで計算) 
23! = 258 5201 6738 8849 7800 0000 (doubleで計算)

Excelでちまちま計算してみると、
（「=MOD(B1*$A2+INT(C1*$A2/10000),10000)」こんな感じで。）
                         
22! =  11 2400 0727 7776 0768 0000 (Excelで計算）
23! = 258 5201 6738 8849 7664 0000 (Excelで計算）

となりました。

静的な精度が十分でも演算の精度が十分ではない例だと思います。

int main(void)
{
    double a = 1;  int i;
    for (i = 1; i <= 100; i++) printf("%3d: %33.1f\n", i, a *= 2);
    return 0;
}

> > 静的な精度が十分でも演算の精度が十分ではない例だと思います。
> 
> この例からいきなり演算の精度に結論付けることは無理があります。

printfの精度が問題だったわけですね。

22! の内部表示
01000100 01001110 01110111 01010010 01100001 01011001 11110000 01101100
は、誤差なく 11 2400 0727 7776 0768 0000 を表していることも確認できました。
（今度も「=MOD(H49*2+INT(I49*2/10000),10000)」こんな感じで。）

納得しました。解説ありがとうございました。