4
  3
 2
1

#include<conio.h>


#define MAX 10

int main(void)
{
    int ch;
    int i=0;
    char str[MAX];
    
    while(1)
    {
        ch = getche();
        
        if( ch == '\n' )
        {
            str[i] = '\0';
            break;
        }
        if( i == (MAX-1) )
        {
            i++;
            str[i] = '\0';
            break;
        }
        str[i] = ch;
        i++;
    }

    cprintf("%s\n",str);
    
    return 0;
}

char s[256];
scanf("%255s%*[\n]%*c", s);

環境: Win2000 Borland C++ 5.5.1

まず最初に、conio.h を使ったことがないので詳しくはありません。

> 　↓こんな感じにコンソールに表示されます。
> 
>    4
>   3
>  2
> 1

コピペしてコンパイル→実行してみると、確かに変な動きをすることがありますね。
質問者さんの言うとおり、キーを押すごとに右上にカーソルが移動していくという不思議なモードになることがありました。
しかし、いつもそう動くわけではなく、cls で画面をクリアしてから実行すると再現しなかったりとわけがわかりません。

conio.h を使うことに特に理由がなければ stdio.h 等の標準関数で解決してはどうでしょうか。
環境に依存しない方が、多くアドバイスをもらえると思います。

以前に似た質問をしたことがあるので参考にしてください。

入力バッファに残ったデータを破棄したい
http://f4.aaa.livedoor.jp/~pointc/No.20131.html