#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

double seisei1 (int m, int n);
double seisei2 (int m, int n);
void free1 (int m);
void free2 (int m);


int main(void)
{
    int m1, m2, n1, n2 = 0;
    
     printf("行列Aの行数を入力して下さい： \n");
     scanf("%d", &m1);
     printf("行列Aの列数を入力して下さい： \n");
     scanf("%d", &n1);
     printf("行列Bの行数を入力して下さい： \n");
     scanf("%d", &m2);
     printf("行列Bの列数を入力して下さい： \n");
     scanf("%d", &n2);

    
     seisei1(m1, n1);
      if (seisei1 == NULL) {
        printf("要素の確保に失敗しました");
        exit(EXIT_FAILURE);
     }
     seisei2(m2, n2);
      if (seisei2 == NULL) {
        printf("要素の確保に失敗しました");
        exit(EXIT_FAILURE);
     }
     
     free1(m1);
     free2(m2);
}

double seisei1 (int m, int n) {
    double **array1;    
    int i;
    
    array1 = (double **)malloc(sizeof(double) * m);
        if (array1 == NULL) {
            return NULL;
        }
    for(i = 0; i < m; i++) {
        array1[i] = (double *)malloc(sizeof(double) * n);
        if (array1[i] == NULL) {
            return NULL;
        }
    }
}

double seisei2 (int m, int n) {
    double **array2;    
    int i;
    
    array2 = (double **)malloc(sizeof(double) * m);
    if (array2 == NULL) {
        return NULL;
    }
    for(i = 0; i < m; i++) {
        array2[i] = (double *)malloc(sizeof(double) * n);
        if (array2[i] == NULL) {
            return NULL;
        }
    }
}

void free1 (int m) {
    int i;
   for(i = 0; i < m; i++) {
    free(array1[i]);
   }
   free(array1);
   
   exit(0);
}

void free2 (int m) {
    int i;
   for(i = 0; i < m; i++) {
    free(array2[i]);
   }
   free(array2);
   
   exit(0);
}

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

double **seisei(int m, int n);

int main(void)
{
    int m1, m2, n1, n2, i, j;  double **a, **b;

    printf("行列Aの行数を入力して下さい： \n");
    if (scanf("%d", &m1) != 1) exit(1);
    printf("行列Aの列数を入力して下さい： \n");
    if (scanf("%d", &n1) != 1) exit(1);
    printf("行列Bの行数を入力して下さい： \n");
    if (scanf("%d", &m2) != 1) exit(1);
    printf("行列Bの列数を入力して下さい： \n");
    if (scanf("%d", &n2) != 1) exit(1);

    a = seisei(m1, n1);
    b = seisei(m2, n2);
    if (!a || !b) printf("要素の確保に失敗しました"), exit(1);

    for (i = 0; i < m1; i++) {
        for (j = 0; j < n1; j++)
            printf(" %p", &a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    puts("---");
    for (i = 0; i < m2; i++) {
        for (j = 0; j < n2; j++)
            printf(" %p", &b[i][j]);
        printf("\n");
    }

    free(a);
    free(b);
    return 0;
}

double **seisei(int m, int n)
{
    double *p;  int i;
    double **a = malloc(sizeof(double *) * m + sizeof(double) * m * n);
    if (!a) return NULL;
    for (p = (double *)(a + m), i = 0; i < m; i++, p += n) a[i] = p;
    return a;
}

# 矩形配列とは以下のようなものを指すとします
#   a[0][0] a[0][1]
#   a[1][0] a[1][1]
#   a[2][0] a[2][1]
# そうでない配列
#   a[0][0] a[0][1]
#   a[1][0]
#   a[2][0] a[2][1] a[2][2]

# 1次元配列で疑似実装とは以下のようなものを指すとします
#   printf(" %p", &a1[i * n1 + j]);
# 2次元配列で実装
#   printf(" %p", &a2[i][j]);

2次元配列を確保しているのにmalloc()が1個所しかないのに興味を覚えてソースを読んでみました。
なるほど、後の領域拡張が必要無い+矩形配列であればこの方法はスマートに記述できていいですね。

図を書きながらソースを読んでいて、動的なN次元配列を実装するには
矩形配列であってもポインタ分の余分な領域が必要なことを改めて意識させられました。

そこでN次元矩形配列を1次元配列で疑似実装する方法を思い出しました。

それぞれどんなメリットデメリット、できることできないことがあり、どう使い分けるのがよいでしょうか。
自分では以下が思い浮かびました。

・2次元配列で実装するメリット
    ・構文糖を活用して読みやすく記述できる
        2次元配列で実装:     構文糖版:   printf(" %p", &a2[i][j]);
        2次元配列で実装:     非構文糖版: printf(" %p", (*(a2 + i) + j));
        1次元配列で疑似実装: 構文糖版:   printf(" %p", &a1[i * n1 + j]);
        1次元配列で疑似実装: 非構文糖版: printf(" %p", a1 + i * n1 + j);

・2次元配列で実装するデメリット
    ・ポインタ分の余分な領域が必要
    ・ポインタ分の余分な初期化が必要

上記を見る限り、動的N次元矩形配列は常に動的1次元配列で疑似実装すればよさそうに感じました。

#include <iostream>

template<typename T> class Mat {
    T *p;
    size_t n_;
public:
    Mat(size_t m, size_t n) : p(new T[n * m]), n_(n) { }
    ~Mat() { delete[] p; }
    T* operator[](size_t m) { return p + m * n_; }
};

int main()
{
    using std::cout;
    int m1 = 2, n1 = 3, m2 = 3, n2 = 4;
    Mat<double> a(m1, n1), b(m2, n2);
    for (int i = 0; i < m1; i++) {
        for (int j = 0; j < n1; j++)
            cout << ' ' << &a[i][j];
        cout << '\n';
    }
    cout << "---\n";
    for (int i = 0; i < m2; i++) {
        for (int j = 0; j < n2; j++)
            cout << ' ' << &b[i][j];
        cout << '\n';
    }
}

返信ありがとうございます。

> a[i][j] を a[i * n + j] と書かなければならなくて、掛け算が気になります。

最初、速度的に気になるのかと誤読し、測定してしまいました。
その後、見た目的に気になるのだと認識しなおしましたが、せっかくなので貼り付けます。
1000x1000の配列の全要素へのデータ設定を1000回行っています。

> C++ だと operator[] で見やすくできます。

Cの範囲ではマクロを活用することになるのでしょうが、
データ構造を把握しづらくしてしまいそうなので私はそのままa[i*n+j]と書くかもしれません。

[test.c] 環境: Win2000, bcc32
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <windows.h>

#define SIZE 1000
#define N 1000

double *seisei1(int m, int n)
{
    double *a = malloc(sizeof(double) * m * n);
    if (!a) return NULL;
    return a;
}

double **seisei2(int m, int n)
{
    double *p;  int i;
    double **a = malloc(sizeof(double *) * m + sizeof(double) * m * n);
    if (!a) return NULL;
    for (p = (double *)(a + m), i = 0; i < m; i++, p += n) a[i] = p;
    return a;
}

int main(void)
{
    DWORD time;
    int x, y;
    int i;

    {
        double *a;
        a = seisei1(SIZE, SIZE);
        time = timeGetTime();
        for (i = 0; i < N; i++) {
            for (y = 0; y < SIZE; y++) {
                for (x = 0; x < SIZE; x++) {
                    a[y * SIZE + x] = i;
                }
            }
        }
        time = timeGetTime() - time;
        printf("time:%lu\n", time);
        free(a);
    }

    {
        double **a;
        a = seisei2(SIZE, SIZE);
        time = timeGetTime();
        for (i = 0; i < N; i++) {
            for (y = 0; y < SIZE; y++) {
                for (x = 0; x < SIZE; x++) {
                    a[y][x] = i;
                }
            }
        }
        time = timeGetTime() - time;
        printf("time:%lu\n", time);
        free(a);
    }

    return 0;
}

[出力]
time:34429
time:34420

//
//	行列
//

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

double **malloc_gyouretu(int m, int n);
void malloc_gyouretu2(double ***p_gyouretu, int m, int n);
void input_gyouretu(double **gyouretu, int m, int n);
void output_gyouretu(double **gyouretu, int m, int n);
void free_gyouretu(double **gyouretu, int m);

int main(void)
{
    double **gyouretu1, **gyouretu2;
    int m1, m2, n1, n2;
    
    printf("行列Aの行数を入力して下さい： \n");
    scanf("%d", &m1);
    printf("行列Aの列数を入力して下さい： \n");
    scanf("%d", &n1);
    printf("行列Bの行数を入力して下さい： \n");
    scanf("%d", &m2);
    printf("行列Bの列数を入力して下さい： \n");
    scanf("%d", &n2);
    
    gyouretu1 = malloc_gyouretu(m1, n1);
    gyouretu2 = malloc_gyouretu(m2, n2);
    
    //	malloc_gyouretu2(&gyouretu1, m2, n2);
    //	malloc_gyouretu2(&gyouretu2, m2, n2);
    
    input_gyouretu(gyouretu1, m1, n1);
    input_gyouretu(gyouretu2, m2, n2);
            
    output_gyouretu(gyouretu1, m1, n1);
    output_gyouretu(gyouretu2, m2, n2);
    
    free_gyouretu(gyouretu1, m1);
    free_gyouretu(gyouretu2, m2);
    
    return EXIT_SUCCESS;
}


double **malloc_gyouretu(int m, int n)
{
    double **gyouretu;
    int i;
    
    gyouretu = malloc(sizeof(double *) * m);
    if (gyouretu == NULL) {
        printf("要素の確保に失敗しました");
        exit(EXIT_FAILURE);
    }
    
    for (i = 0; i < m; i++) {
        gyouretu[i] = malloc(sizeof(double) * n);
        if (gyouretu[i] == NULL) {
            printf("要素の確保に失敗しました");
            exit(EXIT_FAILURE);
        }
    }
    
    return gyouretu;
}


void malloc_gyouretu2(double ***p_gyouretu, int m, int n)
{
    int i;
    
    *p_gyouretu = malloc(sizeof(double *) * m);
    if (*p_gyouretu == NULL) {
        printf("要素の確保に失敗しました");
        exit(EXIT_FAILURE);
    }
    
    for (i = 0; i < m; i++) {
        (*p_gyouretu)[i] = malloc(sizeof(double) * n);
        if ((*p_gyouretu)[i] == NULL) {
            printf("要素の確保に失敗しました");
            exit(EXIT_FAILURE);
        }
    }
}


void input_gyouretu(double **gyouretu, int m, int n)
{
    int i, j;
    
    for (i = 0; i < m; i++)
        for (j = 0; j < n; j++)
            gyouretu[i][j] = 0.0;	//	仮
            //	scanf("%lf", &gyouretu[i][j]);
}


void output_gyouretu(double **gyouretu, int m, int n)
{
    int i, j;
    
    for (i = 0; i < m; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++)
            printf(" %f", gyouretu[i][j]);
        putchar('\n');
    }
    putchar('\n');
}


void free_gyouretu(double **gyouretu, int m)
{
    int i;
    
    for (i = 0; i < m; i++)
        free(gyouretu[i]);
        
    free(gyouretu);
}

>    //	malloc_gyouretu2(&gyouretu1, m2, n2);

    //	malloc_gyouretu2(&gyouretu1, m1, n1);