-- main.c --
#include <stdio.h>

int main(void)
{
  int a=10;
  panda(a);
  return 0;
}


-- panda.h --
#ifndef _PANDA_H_
#define _PANDA_H_

int panda(int);

#endif _PANDA_H_


-- panda.c++ --
#include <iostream.h>

int panda(int x)
{
  cout << x;
  return x;
}

panda.h の中を  extern "C" int panda(int);  にして、
main.c と panda.c++ の両方に #include "panda.h" を追加する。

> panda.h の中を  extern "C" int panda(int);  にして、

訂正します。

#ifdef __cplusplus
extern "C"
#endif
int panda(int);

または、

#ifdef __cplusplus
extern "C" {
#endif

int panda(int);

#ifdef __cplusplus
}
#endif

疑問が残るようでは解決したとはいえません。
sub.c++ にインクルードファイルがなくても、panda に対して、
extern "C" が指定されていれば、エラーにならないはずです。
main.c は C ですから、int を返す関数を呼び出す場合、
インクルードファイルが無くても、エラーになりません。

$ cat main.c
int main(void)
{
        int a = 10;
        panda(a);
        return 0;
}
$ cat sub.c++
#include <iostream>

extern "C" int panda(int x)
{
        std::cout << x << '\n';
        return x;
}
$ gcc -c main.c
$ g++ -c sub.c++
$ g++ main.o sub.o
$ ./a.out
10
$

----------------------------------------------------------------------
gcc/g++ なら、extern "C" が無くてもリンクする方法もあります。

$ cat main.c
int main(void)
{
        int a = 10;
        _Z5pandai(a);
        return 0;
}
$ cat sub.c++
#include <iostream>

int panda(int x)
{
        std::cout << x << '\n';
        return x;
}
$ gcc -c main.c
$ g++ -c sub.c++
$ g++ main.o sub.o
$ ./a.out
10
$

// --- panda.c++
#include <iostream>

int panda(int x);
int panda(int x);
int panda(int x) { std::cout << x << '\n'; return x; }
int panda(int x);