#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
using namespace std;
void change(char *str1, char *str2, char *now_str){
char swap[30] = "";
strcpy(swap, str1);
strcpy(str1, str2);
strcpy(str2, swap);
strcpy(now_str, str2);
}
main()
{
char str[20][30] = {
{""},
{""},
{""},
{""},
{""},
{""},
{""},
{""},
{""},
{""},
{""},
{""},
{""},
{""},
{""},
{""},
{""},
{""},
{""},
{""}
};
int num = 0;
int i;
int j;
int v;
char now_str[30] = "";
char swap[30] = "";
puts("何個入力する気なのかしら？");
scanf("%d", &num);
for(i = 0; i < num; i++){
scanf("%29s", &str[i]);
}
system("cls");
puts("入力された文字列");
for(i = 0; i < num; i++){
printf("%s\n", str[i]);
}
for(i = 0; i < num; i++){
strcpy(now_str, str[i]);
for(j = 0; j < num; j++){
if(i!= j && (int)(now_str[0]) > (int)(str[j][0])){
change(str[i], str[j], now_str);
}
else if(i!= j && (int)(now_str[0]) == (int)(str[j][0])){
for(v = 0; (int)(now_str[v]) == (int)(str[j][v]); v++){
}
if((int)(now_str[v]) > (int)(str[j][v])){
change(str[i], str[j], now_str);
}
}
puts("修正結果よ");
for(i = num - 1; i >= 0; i--){
printf("%s\n", str[i]);
}
v = 0;
i = num - 1;
printf("上記の並び順で小さい順に並んでいるか、、、");
while(i > 0 && (int)(str[i][v]) < (int)(str[i-1][v]) || (int)(str[i][v]) == (int)(str[i-1][v])){
if((int)(str[i][v]) == (int)(str[i-1][v])){
for(v = 0; (int)(str[i][v]) == (int)(str[i-1][v]); v++){
}
else{
i--;v = 0;
}
if(i == 0){
puts("OK!!");
for(i = num - 1; i >= 0; i--){
if((int)(str[i][0])!= (int)(str[i-1][0])){
printf("%s      %d", str[i], (int)(str[i][0]));
}
else if((int)(str[i][0]) == (int)(str[i-1][0])){
for(v = 0; (int)(str[i][v]) == (int)(str[i-1][v]); v++){
}
printf("%s      %d", str[i], (int)(str[i][v]));
}
else if(i == 0 && (int)(str[i][0]) == (int)(str[i+1][0])){
for(v = 0; (int)(str[i][v]) == (int)(str[i+1][v]); v++){
printf("%s       %d", str[i], (int)(str[i][v]));
}
}
puts("");
}
}
else{
puts("\aFalse\a");
}

}

}


}

}

}

> ソースはHTML形式に変換してから投稿してください。
ログをみたところ、ちゃんとHTMLに変換したぽいですね。

> もしかしたら、｝の数が違うかもしれませんが
という発言があることから、普段からインデントしていないようですね。

#include<stdio.h>

int str_cmp(const char* str1, const char* str2){

    while(*str1 == *str2){
        str1++;
        str2++;
    }
    
    return *str1 - *str2;
}

void str_cpy(char *dst, const char* src){

    while((*dst = *src) != '\0'){
        dst++;
        src++;
    }
    
}

int str_len(const char *str){

    int cnt = 0;
    
    while(*str++) cnt++;
    
    return cnt;
}

void insert_str(char (*str)[100],const char* buf,const int tail){

    int j;
    
    for(j = tail - 1; j >= 0 && str_cmp(str[j],buf) > 0; j--){
        str_cpy(str[j + 1],str[j]);
    }
    str_cpy(str[j + 1],buf);
}

void print_str(const char (*str)[100],const int cnt){

    int i;

    for(i = 0; i < cnt; i++) printf("%s\n",str[i]);
    
}

int main(void){

    char str[256][100];
    char buf[256];
    int cnt, i;

    do{
        printf("何個？(1 以上 100 以下)");
        scanf("%d%*c",&cnt);
    }while(cnt < 1 || cnt > 100);
    
    for(i = 0; i < cnt; i++){
    
        printf("%d 個目文字列:",i + 1);
        fgets(buf,255,stdin);
        
        if(buf[str_len(buf) - 1] == '\n') buf[str_len(buf) - 1] = '\0';
        
        insert_str(str,buf,i);
    }
    
    print_str(str,cnt);
}

int str_cmp(const char* str1, const char* str2){

    while(*str1 == *str2 && *str1 != '\0' && *str2 != '\0')
        str1++;
        str2++;
    }
    
    return *str1 - *str2;
}

全体的な方向性については既に皆さんが述べられているので、私はソースの部分的な点について。


char str[20][30] = {
{""},
(snip)
{""},
{""}
};

私なら、こう書きます。（初期化は見やすく）
char str[20][30] = {0};

※これですべての要素を0で初期化できます。

# 以前、とある会社にいる友人にこれを教えたら「知らなかった」と。
# その友人の先輩社員たちも「これって、ちゃんと動くの？」と。
## 標準Cに準拠しないコンパイラでも使っていたのだろうか。。


(int)(now_str[0]) > (int)(str[j][0])

私なら、こう書きます。（無用なキャストはしない）
now_str[0] > str[j][0]

※キャストは不要な場所では書くべきではないと思います。
バグの温床にもなりますし、ソースも見難く（醜く）なります。