strncpyはすべて先頭(１文字目)からの抜き出しコピーになります。

20050803023520
----           年 先頭から４文字
    --         月 ５文字目から２文字
      --       日 ７文字目から２文字
        --     時 ９文字目から２文字
          --   分 １１文字目から２文字
            -- 秒 １３文字目から２文字

--------       年月日 先頭から８文字
        ------ 時分秒 ９文字目から６文字
            
ということなので、コピー開始位置(strncpyの第2引数)を変えてあげます。

char str[] = "20050803023520";
char date[ 9 ], time[ 7 ];

strncpy( date, str, 8 );
date[ 8 ] = '\0';

strncpy( time, &str[ 8 ], 6 );
time[ 6 ] = '\0';
/* strcpyでも可 */
/* strcpy( time, &str[ 8 ] ); */

strncpy以外にもsscanfを使う方法もあります。

ポインタ変数に入れるほうがわかりやすいかも。

char str[] = "20050803023520";
char date[ 9 ], time[ 7 ];
char* p = str;

strncpy( date, p, 8 );
date[ 8 ] = '\0';

/* ８文字分進める */
p += 8;

strncpy( time, p, 6 );
time[ 6 ] = '\0';