#include <stdio.h>
#include <string.h>

void quick_sort(char [][30], int, int);

int main()
{
    char name[][30] = {
        "Ka",  "Ao",  "Is",  "Wa",  "Ue",
        "Uet", "On",  "Oga", "Aok", "Ka",
        "Kim", "Kik", "Kur", "Ko",  "Sa",
        "Sai", "Sag", "Sas", "Shi", "Shis",
        "Shir","Suz", "Su",  "Seg", "Set",
        "Son", "Tac", "Tag", "Too", "Tsu",
        "Tom", "Tod", "Nak", "Ni",  "Nem",
        "Nom", "Ha",  "Hi",  "Ho",  "Ma",
        "Mi",  "Mu",  "Mo",  "Ya",  "Yo",
        "Yos", "Yok", "Wa",  "Wac", "I"
    };
    const int size = sizeof name / sizeof *name;
    int i;

    quick_sort(name, 0, size-1);
    for (i = 0; i < size; i++) puts(name[i]);
    return 0;
}

void quick_sort(char name[][30], int s, int e)
{
    int i, j;  char t[30],x[30];

    if (s >= e) return;
    strcpy(x,name[(s + e) / 2]);
    for (i = s,  j = e; ; i++, j--) {
        while (strcmp(name[i],x) < 0) i++;
        while (strcmp(name[j],x) > 0) j--;
        if (i >= j) break;
        strcpy(t,name[i]);strcpy(name[i],name[j]);
        strcpy(name[j],t);
    }
    quick_sort(name, s, j-1);
    quick_sort(name, i+1, e);
}

多分、タイプミスでしょう。
最後のところで、i と j を逆に書いています。

quick_sort(name, s, j-1);
quick_sort(name, i+1, e);
quick_sort(name, s, i-1);
quick_sort(name, j+1, e);

これを修正したら、きちんとソートされました。

Windows2000sp4/VC++6.0sp6/Console-App